排列组合怎么算？对排列组合计数方式的再认识

众所周知，计数问题中有两个基本要素，一是\ & amp#039;分组& amp；#039;另一个是\ & amp#039;对排列组合计数方式的再认识。#039;

让& amp#039;下面我们来谈谈如何理解排列组合模式中的这两个元素。让& amp#039;让我们先看一个例子。

例 A.1.1甲、乙、丙和丁练习乒乓球双打。有多少种不同的配对方法？

可能有人觉得这个问题是简单的组合问题，四个人中选两个人组成一对，另外两个人可以组成一对。所以他们可以用六种方法计算：但事实是这样吗？让& amp#039;实际上是排队！不难看出，只有以下三种配对方式。

(1) {A，B} {C，D }；

(2) {A，C} {B，D }；

(3) {A，D} {B，C}。

这一事实表明，组合模型不适用于这个问题。可能有人会问：为什么？组合，组合，isn & amp#039;它不是用来解决分组组合问题的吗？

我们说：是用来解决& ampquot分组和。quot和& ampquot组合& ampquot，但这里仍然存在一个顺序问题。当然，按照组合方式划分的组中元素之间是没有顺序的，但是需要指出的是，是有组间顺序的，或者叫做& ampquot数量和数量。quot！

需要注意的是，当按照组合模式计算时，我们计算的是& ampquot干掉两个人。quot。如果我们拿出两个人作为一组，留下两个人作为另一组，那么& ampquot去掉A和B，留下C和D & ampquot和& ampquot取出C和D，留下A和B& amp；quot有两种不同的方式。

(1)第一组是： {A，B }；第二组是： {C，D}。

第一组是： {C，D }；第二组是： {A，B}。

(3)第一组是： {A，C }；第二组是： {B，D}。

(4)第一组是： {B，D }；第二组是： {A，C}。

(5)第一组是： {A，D }；第二组是： {B，C}。

(6)第一组是： {B，C }；第二组是： {A，D}。

也就是说，在这个计算中，我们已经将分离的组编号为：取出来的两个人是第一组，剩下的两个人是第二组。

这告诉我们：\"组合\" 是一种\"有编号的分组模式\", 或者说， 按照组合模式计算出的分组方式数目中， 已经天然地把组的不同编号方式数目计算在内了..

也就是说，我们需要重新理解组合模式。在统计组合模式时，一定要时刻注意，不仅要考虑到谁在一个组中的方式不同，自然也要考虑到组与组之间的编号方式不同。

利用以上知识，我们可以很容易地解决以下问题。

例 想把6个人分成3组，每组2个人，从事3种不同的工作，并找出人数的分配方法。

解决方法：首先，拿出两个人做第一项工作，有

一条路；

然后拿出两个人来做第二项工作，有

一条路；

剩下的两个人从事第三份工作。所以总共有。

一种分配方法。

这里，三个任务是不同的，并且有一个\ & ampquot序列\ & ampquot或者\ & ampquot数字\ & ampquot介于两者之间，所以适用于组合模式。因为有两个以上的组，所以分组过程分为几个步骤。

排列组合计数模式的识别结束了。

*本文选自苏春《概率论（第三版）》。

排列组合问题的类型及解题策略