如何求双曲线及其几何性质，求双曲线偏心率或其取值范围的方法

[考试要求]

了解双曲线的定义、几何和标准方程及其简单的几何性质(值域、对称性、顶点、离心率、渐近线)。

【知识梳理】

1.双曲线的定义

一个点的轨迹，该点的平面与两个固定点F1，F2(| F1 F2 |=2c & amp；gt；0)等于一个常数(小于| F1F2|且大于零)称为双曲线。这两个固定点称为双曲线的焦点，两个焦点之间的距离称为焦距。它的数学表达式是：集合p={ m | | | | MF1 |-| MF2 |=2a。

(1)若为ac，则集合p为双曲线；

(2)若a=c，则集合p是两条射线；

(3)如果ac，那么集合P是一个空集。

2.双曲线的标准方程和几何性质

【常规方法】1。利用双曲线的定义来判断平面内动点的轨迹是否为双曲线，然后根据要求可以得到曲线方程；

2.在& ampquot焦点三角& ampquot，常用正弦定理和余弦定理，常用平方的方法建立|| PF1 |-|PF2|=2A的关系。

【常规方法】1。用待定系数法求解双曲型标准方程的关键是建立双曲型方程的标准形式，根据已知条件列出关于参数A、B、C的方程，计算出A、B、C的值.

2.当与双曲线-=1有相同的渐近线时，双曲方程可设为-= ( 0)。

【常规方法】1。双曲线偏心率或其取值范围的求法。

(1)求A，B，C的值，从==1直接求E。

(2)列出包含A、B、C的齐次方程(或不等式)，用B2=C2-A2的方法消去B，然后转化为关于E的方程(或不等式)求解。

2.与双曲线有关的值域问题的解决思路。

(1)如果条件中有一个不等式关系，可以直接用这个关系转化求解。

(2)如果条件中没有不等式，要善于发现隐含的不等式或借助曲线中的不等式求解。

双曲线标准方程平分线的偏心距范围及双曲线和偏心距的性质