利用泰勒公式解决泰勒公式在高等数学中的应用问题的方法综述

应用泰勒公式求函数极限和证明问题是考研题中经常出现的问题。利用泰勒公式求极限是求极限的常用方法，可以减少求极限的计算量。另外，泰勒公式可以用来证明不等式。如果要证明不等式中函数函数的二阶或更多阶导数，那么可以考虑通过泰勒公式证明不等式。

泰勒公式的应用；

(1)将函数f(x)展开成n阶麦克劳林公式；

(2)求函数f(x)的n阶导数；

(3)利用泰勒公式求极限；

(4)利用泰勒公式解决证明问题。

题型一：利用泰勒公式求极限；

泰勒公式用于将函数展开到x的幂，一般分子和分母有一定次数的话，另一个可以展开到同样的数。

示例1:

解析：这个问题可以先确定分母展开的次数，ln(1-x)至少展开到二阶。确定了分母的次数之后，就可以确定分子的次数了。

解决方案：

题型二：利用泰勒公式求证明题

示例2:

证明：

备注：利用泰勒公式求极限和证明题是考研常见知识点。

泰勒公式在高等数学中的应用泰勒公式应用实例